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課程概述
本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。
課程章節
變分學之歷史名題
單元
主題
內容綱要
第一章
1.1 Bernoulli 最速下降曲線
1.2 最小表面積的迴轉體
1.3 Plateau問題(最小曲面)
1.4 等周長問題
1.5 古典力學之問題
第二章
Euler-Lagrange方程
2.1 變分之原理
2.2 折射定律與最速下降曲線
2.3 廣義座標
2.4 Dirichlet 原理與最小曲面
2.5 Lagrange乘子與等周問題
2.6 Euler-Lagrage 方程之不變量
2.7 Sturm-Liouville問題
2.8 極值(積分)問題
第三章
Hamilton系統
3.1 Legendre變換
3.2 Hamilton方程
3.3 座標變換與守恆律
3.4 Noether定理
3.5 Poisson括號
第四章
數學物理方程
4.1 波動方程
4.2 Laplace與Poisson方程
4.3 Schrodinger 方程
4.4 Klein-Gordon 方程
4.5 KdV 方程
4.6 流體力學方程
課程書目
變分學導論 (Lecture note by Chi-Kun Lin).
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